CALORE E TEMPERATURA

TEORIA

 

La termologia studia le trasformazioni dei sistemi fisici in relazione ai loro scambi di calore con l'ambiente circostante.

Il calore è una forma d'energia meccanica. Più precisamente esso è energia meccanica disordinata, cinetica e potenziale, delle particelle costituenti i corpi.

La temperatura è una grandezza fisica che qualifica lo stato di moto traslazionale disordinato, cioè lo stato termico, dei baricentri delle particelle di un corpo.

Il termometro è uno strumento che, sfruttando la variazione volumica delle sostanze prodotta da un innalzamento o da un abbassamento del loro stato termico, permette di misurarne la temperatura.

Si definisce caloria la quantità di calore che si deve fornire alla massa di un grammo d'acqua pura per innalzarne la temperatura da 14.5 °C a 15.5 °C.

Si definisce capacità termica di un corpo la quantità di calore che ne alza di 1 °C (1 K) la temperatura.

Si definisce calore specifico di una sostanza la quantità di calore che si deve fornire all'unità di massa della sostanza per elevarne di 1 °C (1 K) la temperatura. Allo zero assoluto (0 K = -273.16 °C), i calori specifici di tutte le sostanze s'annullano; alle alte temperature tendono invece ad assumere tutti un valore costante: 6.4 cal/mole °C. Si definisce calore specifico a pressione costante C_p la quantità di calore che si deve fornire, a pressione costante (p = costante), all'unità di massa di una sostanza per elevare di 1 °C la sua temperatura. Si definisce calore specifico a volume costante C_V la quantità di calore che si deve fornire, a volume costante (V = costante), all'unità di massa di una sostanza per elevare di 1 °C la sua temperatura. Per qualunque sostanza solida, liquida o aeriforme è sempre C_p > C_V ; tuttavia per i solidi e i liquidi C_p ≈ C_V.

Il calore si trasferisce da un punto all'altro dello spazio per conduzione (interazione tra particella e particella), convezione (moti di masse fluide variamente calde) o irraggiamento (trasferimento d'energia sotto forma di radiazione elettromagnetica).

PROBLEMI

 

Problema n. 1

Un cubo di ferro di lato l = 10 cm viene portato da T₁ = 25 °C a T₂ = 400 °C. Calcolare il valore finale della lunghezza del lato del cubo (coefficiente di dilatazione volumica k_Fe = 37·10^-6 °C^-1)

Soluzione

Dilatazione volumica dei solidi:

V(T₁) = V₀(1 + k_FeT₁)

e

V(T₂) = V₀(1 + k_FeT₂),

quindi:

V₀ = V(T₁)/(1 + k_FeT₁),

sostituendo si ottiene:

V(T₂) = V(T₁)(1 + k_FeT₂)/(1 + k_FeT₁) = 1013.86 cm³,

l(Fe) = V(T₂)^1/3 = 10.046 cm.

Problema n. 2

Per l'innalzamento di temperatura da T₁ = 0 °C a T₂ = 400 °C, un blocco di un materiale subisce una variazione percentuale della sua densità iniziale a T₁ = 0 °C del 2‰. Determinare il coefficiente di dilatazione volumica.  

Soluzione

Variazione percentuale della densità:

∆δ/δ₀ = [δ(T₁) – δ(T₂)]/δ(T₁) = 2‰,

quindi:

1000[δ(T₁) – δ(T₂)] = 2δ(T₁),

cioè:

998δ(T₁) = 1000δ(T₂);

ora è:

δ(T) = m(T)/V(T),

perciò:

998m(T₁)/V(T₁) = 1000m(T₂)/V(T₂),

ma:

m(T₁) = m(T₂),

allora:

998/V(T₁) = 1000/V(T₂)

e

V(T₂) = V(T₁)(1 + kT₂),

ciò implica:

V(T₂)/V(T₁) = 1 + kT₂ = 1000/998,

si ottiene:

k = (1000/998 – 1)/T₂ = 5.01·10^-6 °C^-1.

Problema n. 3

Nel recipiente interno di un calorimetro, ove sono contenuti V₁ = 500 cm³ di acqua a T₁ = 20 °C, vengono introdotti successivamente V₂ = 300 cm³ di acqua a T₂ = 80 °C. Calcolare la temperatura finale della mescolanza in assenza di perdite di calore.

Soluzione

All'equilibrio si ha quantità di calore assorbito = quantità di calore fornito, quindi:

Q_A = Q_F,

ma:

Q_A = m₁c(T_X – T₁) = m₂c(T₂ – T_X) = Q_F, quindi:

m₁cT_X – m₁cT₁ = m₂cT₂ – m₂cT_X,

cioè:

(m₁ + m₂)T_X = m₁T₁ + m₂T₂,

allora:

T_X = (m₁T₁ + m₂T₂)/(m₁ + m₂) = 42.5 °C.

Problema n. 4

Calcolare il calore specifico di un corpo, sapendo che m = 250 g di esso, immersi in m₁ = 500 g di acqua, contenuta in un calorimetro, ne portano la temperatura da T₁ = 20 °C a T₂ = 26.5 °C. La temperatura del corpo all'atto dell'immersione era T = 97 °C e l'equivalente in acqua del calorimetro è m_C = 57 g.

Soluzione

All'equilibrio si ha quantità di calore assorbito = quantità di calore fornito, quindi:

Q_A = Q_F,

ma:

Q_A = (m₁ + m_C )c(T₂ – T₁) = mc_X(T – T₂) = Q_F,

quindi:

c_X = (m₁ + m_C )c(T₂ – T₁)/m(T – T₂) = 0.2054 cal/g°C.

Problema n. 5

Un proiettile di massa m = 10 g, che viaggia alla velocità v = 700 m/s, colpisce un blocco di ferro di massa M = 2 kg ed ivi si ferma. Supponendo che non si abbiano perdite di calore con l'esterno, determinare il salto termico del sistema proiettile - blocco di ferro (1 cal = 4.186 J e c_Fe = 0.107 cal/g °C)

Soluzione

Energia cinetica del proiettile = energia termica del sistema blocco + proiettile, allora:

E = ½mv² = 2450 J,  

Q = c(m + M)∆T = jE,

cioè:

∆T = jE/c(m + M) = 2.734 °C.