DINAMICA

TEORIA

Si definisce forza quella grandezza capace di produrre movimento o deformazione dei corpi. La forza è una grandezza fisica vettoriale. L'azione delle forze sugli oggetti è sempre modificata dalla presenza delle forze d'attrito. Per secoli tali forze hanno reso difficile la formulazione esatta dei principi della dinamica ed impossibile una loro verifica sperimentale.

Il secondo principio della dinamica afferma che il rapporto tra una forza impressa ad un corpo e l'accelerazione da esso assunta di conseguenza, è una costante dipendente dal corpo stesso, chiamata massa. Caso particolare del secondo principio della dinamica è il principio d'inerzia secondo il quale, in un sistema di riferimento non accelerato, quando su un corpo non agiscono forze o vi agisce un sistema di forze di risultante zero, il corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo ed uniforme (primo principio della dinamica).

La massa di un corpo esprime la sua inerzia al movimento. La massa è una grandezza associata in modo univoco ad un corpo, ed è indipendente sia dalla sua velocità, tranne che per valori di quest'ultima prossimi a quelli della luce, sia dalle trasformazioni chimiche che il sistema, pensato isolato, può subire, sia dalla regione dello spazio in cui il corpo si trova.

In base al secondo principio della dinamica, il peso di un corpo si può intendere come la forza che si ottiene moltiplicando la massa del corpo per l'accelerazione di gravità cui esso si trova sottoposto, P = mg, ove m è la massa del corpo e g è il vettore accelerazione di gravità. Il peso è una grandezza vettoriale non definita in modo univoco per un certo corpo, ma variabile da punto a punto dello spazio.

Unità di misura delle masse nel sistema SI è il chilogrammo, kg, e nel sistema CGS, il grammo, g. In questi sistemi la forza è una grandezza derivata, newton, N, nel sistema SI e dina nel sistema CGS.

Chiamata massa gravitazionale quella grandezza fisica che misura la proprietà del corpo responsabile della sua attrazione verso il centro della terra, si può stabilire un'identità formale tra la massa gravitazionale e la massa inerziale di un corpo.

Data una forza F che agisce per un tempo t" – t', si definisce impulso della forza F la quantità vettoriale J = F(t" - t'). Data una massa m dotata di velocità v, si definisce quantità di moto della massa m la quantità vettoriale p = mv. Tra la variazione della quantità di moto p = m(v" - v') che un corpo subisce ad opera dell'impulso J = F(t" - t'), impresso da una forza F e l'impulso stesso, sussiste la seguente relazione vettoriale d'uguaglianza: F(t" - t') = m(v" - v').

Si definisce isolato un sistema sul quale agiscono solo forze interne. Tali forze sono in grado di modificare il moto relativo delle parti del sistema, ma non il suo moto globale. In un sistema isolato la quantità di moto totale è una costante (principio di conservazione della quantità di moto).

Dal principio di conservazione della quantità di moto deriva il principio d'azione e reazione, secondo il quale ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria (terzo principio della dinamica).

Si definisce centro di massa di un sistema isolato quel particolare punto del sistema che conserva le sue proprietà cinematiche qualunque siano i movimenti dei singoli componenti del sistema stesso.

 PROBLEMI

Problema n. 1

Un oggetto di massa M_A = 10 kg viene trascinato su un piano orizzontale senza attrito da un altro che pesa P_B = 50 N, essendo unito ad esso da una fune senza peso. Se il primo oggetto è posto a d = 10 m dal bordo del piano su cui scivola, con quale velocità giungerà al bordo del piano stesso?

Soluzione

Forza peso:

P_B = M_Bg,

cioè:

M_B = P_B/g.

Ora è:

M_tot = M_A + M_B = M_A + P_B/g.

Quindi:

a = P_B/M_tot = M_Bg/(M_A + M_B).

Moto rettilineo uniformemente accelerato:

v² = 2ad = 2M_Bgd/(M_A + M_B),

cioè:

v= √[2M_Bgd/(M_A + M_B)] = 8.14 m/s

Problema n. 2

Due  oggetti, di massa m₁  = 3 kg ed m₂ = 4 kg rispettivamente, sono disposti alle estremità di una fune inestensibile e senza peso che scorre attorno ad una puleggia. La puleggia ha massa trascurabile e pure trascurabili sono gli attriti sui perni di sostegno. Partendo da ferme, le masse percorrono  h = 0.7 m in t = 1 s. Determinare il valore dell'accelerazione di gravità.

Soluzione

Moto rettilineo uniformemente accelerato:

h = ½ at²,

cioè:

a = 2h/t².

Secondo principio della dinamica:

F = (m₁ + m₂)a = P₂ – P₁ = (m₂ – m₁)g,

ovvero:

g = (m₁ + m₂)a/(m₂ – m₁) = 2(m₁ + m₂)h/(m₂ – m₁)t² = 9.8 m/s².

Problema n. 3

Un oggetto ha massa, sulla Terra, g = 9.8 m/s², M = 3 kg. Portato su un pianeta X, si osserva che esso percorre, cadendo liberamente, h = 13.5 m in t = 3 s. Qual è il peso dell'oggetto in newton sulla Terra e sul pianeta X?

Soluzione

Peso del corpo sulla terra:

P_T = Mg = 29.4 N.

Accelerazione di gravità sul pianeta X:

h = ½ g_Xt²,

cioè:

g_X = 2h/t².

Quindi peso del corpo sul pianeta X:

P_X = Mg_X = 2Mh/t² = 9 N.

Problema n. 4

Un proiettile di massa m = 20 g, dotato di velocità v = 500 m/s, colpisce un blocco in legno di massa M = 2 kg. Determinare la velocità del sistema proiettile-blocco subito dopo l'urto.

Soluzione

Principio di conservazione della quantità di moto:

mv = (m + M)v',

cioè:

v' = mv/(m + M) = 4.95 m/s