TEORIA
Due cause fisiche,
dall'azione contrastante, sono responsabili dello stato di aggregazione delle
sostanze: la forza di legame, che tende a far assumere ai sistemi uno stato
compatto ed ordinato, e l'agitazione termica che, al contrario, tende a
scompaginare l'ordine delle strutture.
Esiste per ciascuna sostanza
una temperatura, uno stato energetico cioè, al di sopra della quale la sostanza
stessa non può che esistere allo stato di aeriforme, qualunque sia la pressione
alla quale viene sottoposta. Tale temperatura è chiamata temperatura critica
della sostanza.
Al di fuori delle regioni
relative ai passaggi di stato, l'evoluzione del sistema è, con ottima
approssimazione, descrivibile mediante la formula di Van der Waals, (p + an2/V2)(V
– nb) = nRT, che tiene conto sia delle interazioni fra le molecole, sia del
volume che queste impegnano nel loro moto disordinato.
I passaggi di stato possono
essere così riassunti:
• sublimazione: solido – aeriforme
ed aeriforme – solido;
• fusione: solido – liquido;
• solidificazione: liquido –
solido;
• vaporizzazione: liquido –
aeriforme;
• condensazione: aeriforme –
liquido.
Essi sono rappresentabili
graficamente medianti superfici dello spazio a tre dimensioni (p, V, T).
La proiezione della
superficie f(p, V, T) = 0 sul piano (p, V) mette in evidenza l'esistenza di tre
regioni sottostanti all'isoterma critica, nelle quali si ha coesistenza vapore
– liquido, liquido – solido e vapore – solido. Le prime due sono separate dalla
terza da una linea, detta linea tripla, in corrispondenza della quale
coesistono contemporaneamente i tre stati di aggregazione.
La proiezione della
superficie f(p, V, T) = 0 sul piano (p, T) mette in evidenza tre curve
particolari originantisi dal punto triplo, proiezione della linea tripla sul
piano (p, T), curve, che indicano per quali coppie di valori p, T possono
coesistere gli stati vapore – liquido, liquido – solido e vapore – solido. In
particolare, in corrispondenza della coppia di valori relativi al punto triplo,
coesistono i tre stati di aggregazione.
Si definisce calore latente
di passaggio di stato la quantità di calore che si deve fornire o sottrarre al
sistema per produrre, isotermicamente ed isobaricamente, il passaggio di stato.
La pressione di un vapore in
presenza del suo liquido misura la tendenza del liquido ad evaporare, cioè la
sua tensione di vapore. La tensione di vapore è funzione crescente della
temperatura; quando il suo valore eguaglia quello della pressione esterna si
verifica il fenomeno della ebollizione del liquido.
PROBLEMI
Problema n. 1
In una bombola di
volume V = 10 dm3 vengono introdotti m = 3 kg di ossigeno gassoso.
Determinare la pressione da esso sviluppata trattando l'ossigeno prima come gas
ideale, poi come gas reale. Si assuma, per la temperatura, il valore T = 300 K,
R = 8.317 J/K·mole, PM dell'ossigeno = 32 g/mole, a = 138·103 N·m4/(kg·mole)2,
b = 0.0318 m3/kg·mole.
Soluzione
Equazione di
stato dei gas ideali:
pV = nRT,
ove
n = m/PM = 93.75 moli,
quindi:
p = nRT/V
(m/PM)RT/V = 233.83·105 N/m2;
equazione di Van
der Waals per i gas reali:
(p + n2a/V2)(V
– nb) = nRT,
cioè:
p = nRT/(V – nb) – n2a/V2
= (m/PM)RT/[V - (m/PM)b] -(m/PM)2a/V2 = 147.29·105
N/m2.
Problema n. 2
M = 100 g di
latte, c ≈ 1 cal/g°C, a T = 20 °C, vengono riscaldati da un barista con un getto
di vapore che si trova a T' = 100 °C. Alla fine la massa di liquido è M' = 103
g. Trascurando gli scambi di calore con l'esterno, prevedere quale sarà la temperatura finale del latte (calore
latente di vaporizzazione dell'acqua λ = 540 cal/g).
Soluzione
All'equilibrio
quantità di calore assorbito = quantità di calore fornito:
Qa = Qf;
ora è:
Qa =
Mc(Tx – T)
e
Qf =
λ(M' – M) + (M' – M)c(T' – Tx),
ove λ è il calore
latente di condensazione, quindi:
Mc(Tx – T) = λ(M' – M) + (M'
– M)c(T' – Tx),
cioè:
M'cTx = λ(M' – M) + McT
+ (M' – M)cT',
allora:
Tx =
[λ(M' – M) + McT + (M' – M)cT']/M'c = 38.1 °C
Problema n. 3
In un bicchiere
contenente m = 100 g di acqua a T = 20 °C viene introdotto un cubetto di
ghiaccio da m' = 10 g, alla temperatura T' = 0 °C. Calcolare la temperatura
dell'acqua dopo che tutto il ghiaccio sarà fuso, supponendo che, nel frattempo,
l'esterno abbia fornito all'acqua Q' = 200 calorie? (calore latente di fusione
del ghiaccio λ = 80 cal/g).
Soluzione
All'equilibrio
quantità di calore assorbito = quantità di calore fornito:
Qa = Qf;
ora è:
Qa =
λm' + m'c(Tx – T')
e
Qf =
Q' + mc(T – Tx),
ove λ, in questo
caso, è il calore latente di fusione e Q' è il calore fornito dall'esterno,
quindi:
λm' + m'c(Tx
– T') = Q' + mc(T – Tx),
cioè:
(m + m')cTx
= Q' + λm' + mcT + m'cT',
allora:
Tx =
[Q' - λm' + mcT + m'cT']/c(m + m') = 12.7 °C.
Problema n. 4
Un recipiente
metallico, di capacità termica trascurabile e di conducibilità perfetta,
contiene M = 2 kg d'acqua a T2 = 70 °C. Il suo raffreddamento viene
realizzato facendo vaporizzare ammoniaca, NH3. Sapendo che il calore
latente di vaporizzazione dell'NH3 è λv = 326 kcal/kg e
quello di solidificazione dell'acqua è λs = 80 kcal/kg, calcolare
quanta ammoniaca dovrà essere vaporizzata per portare la temperatura dell'acqua
a T1 = -10 °C.
Soluzione
All'equilibrio
quantità di calore assorbito = quantità di calore fornito:
Qa = Qf;
ora è:
Qa = λvmx
e
Qf =
Mc(T2 - 0 °C) + λsM + Mc(0°C - T1),
quindi:
λvmx
= Mc(T2 - 0 °C) + λsM + Mc(0°C - T1),
cioè:
mx =
[Mc(T2 - 0 °C) + λsM + Mc(0°C - T1)]/λv
= 0.98 kg
Problema n. 5
Un calorimetro
delle mescolanze contiene m = 200 g d'acqua ed m' = 10 g di ghiaccio in
equilibrio alla pressione atmosferica. In esso vengono introdotti M = 200 g di
ferro alla temperatura di T = 100 °C. L'equivalente in acqua del calorimetro è
pari a meq = 30 g, il calore specifico del ferro è cFe =
0.113 cal/g°C e il calore latente di fusione del ghiaccio è λ = 80 cal/g.
Determinare la temperatura finale della miscela.
Soluzione
All'equilibrio
quantità di calore assorbito = quantità di calore fornito:
Qa = Qf;
ora è:
Qa =
λm' + (m + m' + meq)c(Tx - 0 °C)
e
Qf =
McFe(T - Tx),
quindi:
λm' + (m + m' + meq)c(Tx
- 0 °C) = McFe(T - Tx),
cioè:
[(m + m' + meq)c
+ McFe]Tx = = McFeT - λm',
in definitiva:
Tx =
(McFeT - λm')/[(m + m' + meq)c + McFe] = 5.6
°C.
Problema n. 6
Un calorimetro,
di equivalente in acqua meq = 50 g, contiene m = 1500 g di acqua ed
m' = 200 g di ghiaccio a pressione atmosferica. In esso viene fatto gorgogliare
del vapore a T = 100 °C. La temperatura finale del sistema si porta a Tf
= 30 °C. Calcolare quanto vapore è condensato.
Soluzione
All'equilibrio
quantità di calore assorbito = quantità di calore fornito:
Qa = Qf;
ora è:
Qa = λfm'
+ (m + m' + meq )c(Tf - 0 °C)
e
Qf = λcmx
+ mxc(T - Tf),
quindi:
λfm' +
(m + m' + meq )c(Tf - 0 °C) = λcmx
+ mxc(T - Tf),
cioè:
mx = λfm'
+ (m + m' + meq )cTf/[λc + c(T - Tf)]
= 112.3 g.
Problema n. 7
Un recipiente ha
una superficie conduttrice di calore di area A = 4 dm2 e spessore d
= 0.2 cm. Per essa k = 0.0025 cal·cm/s·cm2·°C. Determinare quanto
tempo occorre per fondere completamente un blocco di ghiaccio di M = 2 kg, in
esso contenuto, quando il recipiente si trova in un ambiente la cui temperatura
è T = 20 °C.
Soluzione
Equazione di
Fourier sulla conduzione del calore:
Q = k·A·(T - T0)·t/d;
ora è anche:
Q = λ·M,
quindi:
k·A·(T - T0)·t/d
= λ·M,
cioè:
t = d·λ·M/[k·A·(T - T0)] = 1600 s.
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