POTENZIALE ELETTRICO

TEORIA

 

Si definisce potenziale elettrico di una distribuzione di cariche elettriche quella grandezza fisica che esprime  numericamente il lavoro che le forze del campo elettrico compiono quando la carica unitaria viene portata dal punto in cui si valuta il potenziale ai punti in cui il potenziale vale zero. Il potenziale elettrico è una  grandezza scalare e il potenziale in un punto generato da una distribuzione continua o discreta di cariche si ottiene sommando algebricamente i potenziali generati in quel punto dalle singole cariche della distribuzione. Nel sistema SI  l’unità di misura del potenziale elettrico è il volt.

Il prodotto del potenziale elettrico di un punto P di un campo elettrico per una carica q, situata in P, misura l'energia potenziale elettrica della carica q in P. Tale grandezza esprime il lavoro che le forze del campo compiono quando la carica q si sposta dal punto P a punti dello spazio in cui il potenziale è zero. Come ogni altra energia, anche quella potenziale elettrica si misura in joule.

La forma matematica del potenziale elettrico dipende dal tipo di distribuzione di cariche che lo genera. In particolare, nel caso in cui il campo elettrico sia generato, nel vuoto, da una carica Q, il potenziale in un  punto P del campo, distante r dalla carica Q, è espresso dalla formula V = Q/4πε₀r.

Si definisce superficie equipotenziale e linea equipotenziale il luogo dei punti contigui, rispettivamente dello spazio e del piano, per i quali il potenziale ha il medesimo valore.

L’energia elettrostatica connessa ad un certo campo è misurata dal lavoro, che si deve compiere per costituirlo. Tale energia si deve pensare immagazzinata nello spazio sede del campo elettrico.

Dati due punti di un campo elettrico tra i quali il campo si può considerare costante, l’intensità E del vettore campo elettrico è legata alla differenza del potenziale ΔV, esistente fra i due punti, e la loro distanza Δl, dalla relazione E = ΔV/Δl. Le linee di forza di un campo elettrico sono sempre perpendicolari alle superfici equipotenziali di questo.

PROBLEMI

 

Problema n. 1

Per portare una carica q = 10^-10 C da un punto A ad un punto B di un campo elettrico uniforme, distanti d = 10 cm l'uno dall'altro, si deve compiere un lavoro L = 10^-6 J contro le forze del campo elettrico. Determinare l'intensità del campo elettrico e la differenza di potenziale tra i punti A e B.

Soluzione

Lavoro delle forze del campo elettrico:

L = F_Ed = qEd,

quindi:

E = L/qd = 10⁵ V/m;

ora è anche:

E = ΔV/d = (V_A - V_B)/d,

cioè:

ΔV = V_A - V_B = Ed = 10⁴ V.

Problema n. 2

Per portare una carica q = 10^-6 C da una distribuzione di cariche ad un'altra, affacciata e uguale, ma di segno opposto che, con la prima, crea un campo uniforme E = 10³ V/m, si deve compiere un lavoro L = 10^-4 J. Calcolare la distanza tra le due distribuzioni di cariche e la loro ddp.

Soluzione

Lavoro delle forze del campo elettrico:

L = F_Ed = qEd,

quindi:

d = L/qE = 0.1 m = 10 cm;

ora è anche:

E = ΔV/d,

cioè:

ΔV = Ed = 10² V .

Problema n. 3

Tra due punti di un campo uniforme, distanti d = 10 cm l'uno dall'altro, esiste una ddp ΔV = 100 V. Calcolare la forza agente su una carica q = 10^-9 C immersa in questo campo.

Soluzione

Campo elettrico:

E = ΔV/d = 10³ V/m,

Forza agente su q:

F_E = qE = qΔV/d = 10^-6 N.

Problema n. 4

Una goccia d'olio, di massa m = 2.9·10^-15 kg, si trova in equilibrio tra due piastre, distanti d = 1 cm, tra le quali è posta una ddp ΔV = 175 V. Determinare il numero di cariche elementari depositate sulla goccia d'olio.

Soluzione

All'equilibrio forza peso = forza del campo elettrico, P = F_E:

mg = qE,

ma:

E = ΔV/d,

quindi:

mg = qΔV/d,

cioè:

q = mgd/ΔV = 1.624·10^-18 C = 10 e.

Problema n. 5

Calcolare il potenziale che un dipolo elettrico, per il quale q = 10^-8 C e d = 1 cm, genera in un punto distante R = 1 m da esso e situato lungo una retta formante un angolo θ = 0°, 60° e 90° rispetto alla congiungente le sue cariche.

Soluzione

Potenziale elettrico di un dipolo:

V = q/4πε₀R₁ - q/4πε₀R₂ = (q/4πε₀)(1/R₁ - 1/R₂) = q(R₂ - R₁)/4πε₀R₁R₂,

ma:

R₂ - R₁ ≈ dcosθ

e

R₁ ≈ R₁ ≈ R,

quindi, in definitiva:

V = qdcosθ/4πε₀R²,

allora:

θ = 0°, V = qd/4πε₀R² = 0.898 V,

θ = 60°, V = qd/8πε₀R² = 0.449 V,

θ = 90°, V = 0 V.